Геннадий Матвеевич родился в городе Шуе Иваново-Вознесенской губернии в семье рабочих. Окончил школу № 11 и Шуйский индустриальный техникум. В 1939 году был призван в Красную армию. В Великую Отечественную войну Нырков Г.М. вступил в июне 1941 года в составе сводной группы курсантов Смоленского пехотного училища. В 1942 году окончил Смоленское военно-политическое училище имени Молотова, эвакуированное в город Саратов. После этого лейтенант Нырков воевал на Ленинградском и 1-м Прибалтийском фронтах. С марта 1945 года участвовал Восточно-Прусской наступательной оккупации. В начале апреле 1945 года он был награжден орденом Красного Знамени, а 19 апреля ему было присвоено звание Героя Советского Союза. Этой наградой старший лейтенант Нырков Г.М. был удостоен за подвиг, совершенный во время штурма города Кенигсберга.
Из наградного листа: «6 апреля 1945 года во время штурма города Кенигсберга, батальон, которым командует старший лейтенант Нырков, поднялся в атаку и стремительно продвигался вдоль шоссе, которое идет от Шарлоттенбурга на Кенигсберг. Противник, опомнившись, открыл сильный огонь по наступающим из форта № 5. Батальон вынужден был залечь. Создалось критическое положение. Атака могла захлебнуться. Командир батальона принимает смелое решение – своими огневыми средствами парализовать огонь противника и обходным маневром слева блокировать форт. Форт был блокирован. Батальон продолжил атаку.
Во время выполнения этой операции сам тов. Нырков был в боевых порядках рот и личным примером воодушевлял бойцов на подвиг.
К 14.00 6.4.45г. батальон достиг 503 квартала гор.Кенигсберга, где противник оказал сильное сопротивление и задержал продвижение наших войск.
Противник вел сильный огонь из военных казарм. И здесь Нырков принимает смелое решение – он приказал открыть огонь из артиллерии по очагу сопротивления, а батальон сам повел в обход, вывел в тыл противника и атаковал его.
Противник был уничтожен, продвижение наших войск обеспечено…
Командир 801 стрелкового Тильзитского полка полковник Хохлов, 19 апреля 1945г.».
Имя Героя увековечено на стеле шуян – Героев Советского Союза, на здании индустриального техникума установлена мемориальная доска. (БФ. Рег.№1869.Смирнов И.Ю. и Патрикеев А.А. Полководцы и военачальники земли Шуйской (Военно-биографический сборник). Иваново, 2018. С. 139-141