Александр Алексеевич родился в г. Запорожье Украинской ССР в семье служащего.
С 1936 года по 1942 год обучался в 1-й образцовой средней школе г. Харькова. С 25 июля 1942 года по 13 февраля 1943 года находился вместе с родителями на оккупированной территории в г. Новочеркасске Ростовской области. В 1945 году экстерном сдал экзамены за курс средней школы в г. Грозном и поступил на первый курс Северо-Осетинского мединститута г. Грозного, а в 1946 году перевелся на лечебный факультет Ивановского медицинского института, который окончил с отличием в 1950 году.
После окончания института Александр Алексеевич работал окулистом районной больницы села Агит Свердловской области, затем села Новошепеличи Киевской области. В 1956 году А.А. Пахучий вернулся в Иваново и работал окулистом поликлиники №7, а затем поликлиники №2.
С 1956 по 1958 год был клиническим ординатором на кафедре глазных болезней Ивановского мединститута.
С ноября 1958 года его жизнь связана с Шуей, где он работал заведующим глазного отделения Шуйской ЦРБ до мая 1987 года, а затем до 1996 года окулистом Шуйской взрослой поликлиники №2.
В 1988 году А.А. Пахучий награжден медалью «Ветеран труда».
Умер Александр Алексеевич Пахучий 10 декабря 1997 года и похоронен на Троицком кладбище.
(БФ. Рег.№1889. Иващенко П.Н. История шуйской медицины. Иваново, 2020. С. 258-259.)