Лев Николаевич родился в городе Шуя в семье служащего. Окончил среднюю школу №1. В 1956 году окончил Ленинградский военно-механический институт. По распределению был направлен в город Молотов (ныне Пермь) на машиностроительный завод имени В.И. Ленина в специальное конструкторское бюро 172, занимавшееся ракетной техникой (сейчас НПО «Искра»), где и трудился до конца жизни, пройдя путь от инженера-конструктора до руководителя НПО «Искра».
Лев Николаевич внес большой вклад в исследования и отработку отечественных образцов ракетно-космической техники. Под его руководством были созданы твердотопливные двигательные установки для нескольких поколений стратегических ракет.
В 1970-е годы предприятие приступило к разработке твердотопливных двигателей ракеты РСМ-52 комплекса «Тайфун» для тяжелых атомных подводных крейсеров типа «Акула». За создание этих двигателей Л.Н. лавров был удостоен звания героя Социалистического Труда.
Первая отечественная твердотопливная межконтинентальная баллистическая ракета, система «Тайфун», участие в программе «Энергия – Буран», в создании комплексов «Ярс» и «Тополь», знаменитой «Булавы» – во всем этом неоспоримая заслуга генерального конструктора Лаврова и его «искровцев».
Л.Н. Лавров сочетал работу на посту главного конструктора с деятельностью в научном совете Академии наук СССР по механике конструкций. Много внимания уделял подготовке молодых специалистов, являясь профессором и возглавляя кафедру «Конструирование машин» Пермского политехнического института, образованную при НПО «Искра».
Умер Лев Николаевич Лавров 24 июня 1994 года.
В 2003 году решением Федерации космонавтики России и НПО «Искра» была учреждена медаль имени генерального конструктора Л.Н. Лаврова.
Памятная доска с именем Лаврова установлена в Шуе на здании школы, где он учился.
(БФ. Рег.№1864. Каргапольцев С.В. Ивановская земля в судьбах героев. Книга 2. Иваново, 2017. С. 86.
БФ. Рег.№1896. Е.С. Ставровский Шуя. История и современность. Иваново, 2021. С.70.)